7 lưu ý khi học công thức Pitago bạn không nên bỏ qua

Nội dung chính

Công thức pitago là một trong những kiến thức hình học quan trọng nhất mà bất cứ học sinh nào cũng cần phải nắm vững. Định lý pitago cho rằng: trong 1 tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền (đối diện với góc vuông) bằng với tổng bình phương của hai cạnh góc vuông .Hãy cùng với Dự báo thời tiết 3 ngày tìm hiểu về định lý Pitago ngay sau đây nhé.

Công thức pitago là gì?

Công thức pitago

Định lý Pytago là một liên hệ cơ bản trong hình học Euclid giữa ba cạnh trong một tam giác vuông. Định lý pitago cho rằng: trong 1 tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền (đối diện với góc vuông) bằng với tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Định lý có thể được viết thành một phương trình liên hệ độ dài của các cạnh a, b và c, và thường gọi là công thức Pytago: c²=a²+b² (trong đó c là độ dài của cạnh huyền, a,b lần lượt là độ dài của 2 cạnh góc vuông). Như thế, trong bất cứ tam giác vuông nào thì bình phương của cạnh huyền cũng bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Theo như định lý cho biết, 2 cạnh góc vuông của tam giác được kí hiệu là a và b, còn cạnh huyền được kí hiệu là c. Ta luôn có phương trình công thức pitago như sau:

a²+b²=c² (c là độ dài của cạnh huyền, a và b là độ dài của hai cạnh góc vuông hay còn được gọi là cạnh kề). Qua đó, ta có công thức để tính cạnh huyền tam giác vuông như sau: c=√(a²+b²) (c là cạnh huyền, a và b là độ dài của 2 cạnh tam giác vuông)

Cách chứng minh công thức pitago

Chúng ta có thể chứng minh định lý Pitago đơn giản qua hình sau:

định lý pitago đảo

Tại hình trên ta có 2 hình vuông lớn có diện tích bằng nhau là: (a+b)²

Trong mỗi hình lại có 4 tam giác vuông bằng nhau và có diện bằng nhau là 1/2(a.b). Do đó diện tích phần khoảng trắng 2 hình sẽ bằng nhau. Như vậy, diện tích của hình vuông c sẽ bằng tổng diện tích của a, b nên ta sẽ có: c²= a²+b²

Định lý pitago đảo

Khái niệm

Nếu như 1 tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó chính là tam giác vuông. Công thức Pitago đảo rất phổ biến cũng như có nhiều ứng dụng thực tiễn.

Phương pháp chứng minh định lý pitago đảo

Gọi ABC là một tam giác với các cạnh a, b, và c, với a2+b2=c2. Dựng một tam giác thứ hai có cạnh bằng a và b và góc vuông được tạo giữa chúng. Theo như định lý Pitago thuận, cạnh huyền tam giác vuông thứ hai này sẽ bằng c=√(a²+b²) và bằng cạnh còn lại của tam giác thứ nhất. Bởi vì cả hai tam giác đều có ba cạnh tương ứng cùng bằng chiều dài a, b và c, do đó, hai tam giác này phải bằng nhau. Suy ra, góc giữa các cạnh a và b ở tam giác đầu tiên phải là một góc vuông.

Để chứng minh định lý pitago đảo ở trên, chúng ta sử dụng chính định lý Pytago. Hoặc, cũng có thể chứng minh định lý đảo mà không cần dùng định lý thuận.

Một ứng dụng của định lý Pytago đảo đó là cách xác định đơn giản một tam giác có phải là tam giác vuông hay không, hay là tam giác nhọn, tam giác tù. Gọi c là cạnh dài nhất của tam giác và có a + b > c (nếu không thì sẽ không tồn tại tam giác vì đây là bất đẳng thức tam giác). Các phát biểu sau đây là đúng:

Nếu a² + b² = c², thì là tam giác vuông.
Nếu a² + b² > c² thì là tam giác nhọn.
Nếu a² + b² < c², thì là tam giác tù.

Các dạng khác của định lý pitago

Như chúng tôi đã đề cập, nếu như ký hiệu c là chiều dài của cạnh huyền, a và b là chiều dài của hai cạnh kề thì ta sẽ có biểu thức của phương trình Pitago như sau: a =b +c.

Nếu như đã biết chiều dài a, b, chúng ta có thể tính cạnh huyền c bằng công thức: c = √(a +b ).

Nếu như biết được độ dài của cạnh huyền và cạnh kề (a hoặc b) thì công thức để tính độ dài của cạnh kề còn lại sẽ như sau: a = √(c – b ) hoặc b = √(c – a ).

Công thức Pitago cho liên hệ các cạnh của một tam giác vuông theo một cách đơn giản, do vậy, nếu biết được chiều dài của hai cạnh bất kỳ thì chúng ta sẽ tìm được chiều dài của cạnh còn lại. Một hệ quả khác của định lý Pytago là trong bất cứ tam giác vuông nào, cạnh huyền sẽ luôn luôn lớn hơn hai cạnh kia, nhưng sẽ bé hơn tổng của hai cạnh. Chúng ta có thể ứng dụng định lý Pytago để tìm cạnh của một tam giác vuông, hoặc tính khoảng cách của 2 điểm trong không gian thực khi biết được tọa độ của chúng dưới dạng (x, y).